详解九章算法(九章算术的意义及影响)

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详解九章算法(九章算术的意义及影响)

一、九章算法怎么算

一般地,一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法,而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时,一次大大简化了运算过程。 把一个n次多项式: 改写成如下形式: 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。 结论:对于一个n次多项式,至多做n次乘法和n次加法。

二、九章算法的灯塔问题

由等比数列求和工试Sn=a1(1-q^n)/(1-q)得: a1(1-2^7)/(1-2)=381 a1=3 由通项公式an=a1×q^(n-1)得 a7=3×2^6=192 答最上层有3盏,最下层有192盏灯。

三、怎么算九章算术

从残本的体例看,该书对《九章算术》的详解可分为:一、解题。内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。二、明法、草。在编排上,杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、比类。选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、续释注。在前人基础上,对《九章算术》中的80问进一步作注释。杨辉的“纂类”,突破《九章算术》的分类格局,按照解法的性质,重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。

四、杨辉三角讲解

杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。

五、古算法诗歌的相关著作

1、我国创用诗歌表达古算题目、算法,且有文字记载最早的是《孙子算经》(公元4世纪,如卷下第34题)和南宋数学家杨辉(生活于13世纪)的著作。

2、中国古算诗词歌赋较多。例如,南宋杨辉的《日用算法》(1262)一书自序称“编诗括十有三首”,这是算法化、口诀化、大众化的代表作之一;元朱世杰《算法启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303);元贾享《算法全能集》(有许多是用歌诀形式表达);明吴敬《九章算法比类大全》(1450);明程大位《算法统宗》(1592)以及明代的刘仕隆(33首、)王文素、柯尚迁和徐心鲁等人的著作中都有;清代的梅成(1681~1763)的《增删算法统宗》等。特别有趣的是,程大位著作中共有110首诗词题,他叫“难题”其中就有数学诗词题(其中,五言、七言诗题71首。词题37首,使用了“西江月”、“鹧鸪天”、“水仙子”、“浪淘沙”、“凤栖梧”、“双捣练”、“梅气清”、“驻马听”八种词牌,以“西江月”为最多,共26题)。但程大位的诗词题,许多是选自吴敬的著作(共331题)。

3、古算家编写创作的诗词题,结构严谨、层次分明、脉络清晰、气韵流畅、格调高雅、绘声绘色、颇具魅力、发人深思,反映当时社会政治经济和生产生活,源于实践,用于现实,如丈量田亩、建筑施工、兴修水利、赋役纳税、宴客沽酒、牧童嬉戏,甚至描写名山大川、古塔庙宇、历史人物等。这些诗词题所涉及的数学知识内容有算术(本书至少有33首);代数(本书至少有60首),如一、二、三次方程,无理方程,不定方程,等差等比数列等问题;几何(本书至少有47题),如勾股定理、面(体)积、作图与测量等问题。

4、古算诗词题在数学教育中十分重要,应占有一席地位,不能低估它的作用和效果。遗憾的是古今有人认识不到其价值与作用,如宋朝的荣棨(棨,音启,qǐ)在《九章算经·序》(载于是261年杨辉《详解九章算法》书前)中说:“奈何自靖康(1126)以来,罕有旧本,间有存者,狃于末习,不循本意。或隐问以欺众,或添歌彖以炫已,乖万世益人之心,为一时射利之具……”从序文可知,在南宋首者临安(今杭州市)一带有各种各样的古算书,他在当时已经看到古算书上有诗词题(未录书目),但他把“歌彖”加以贬斥,似有偏见。其实,古算诗词题除教育功能外,可以构建数学与人文科学之间的桥梁,让读者从中感悟以数学与文史、数学与文化的交融、汇合。

六、古代数学著作《详解九章算法》作者是谁

1261年,中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》

七、什么是统宗算法

《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,是中国古代数学名著,程大位著。《算法统宗》17卷,卷1、卷2介绍数学名词、大数、小数和度量衡单位以及珠算盘式图、珠算各种算法口诀等,并举例说明具体用法;卷3至卷12按“九章”次序列举各种应用题及解法;卷13到卷16为“难题”解法汇编;卷17“杂法”,为不能归入前面各类的算法,并列有14个纵横图。

书后附录“算经源流”一篇,著录了北宋元丰七年(1084年)以来的数字书目51种。万历二十一年(1593年)刊行。

《算法统宗》是一部应用数学书,是以珠算为主要的计算工具,列有595个应用题的数字计算,都不用筹算方法,而是用珠算演算。评述了珠算规则,完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变。《算法统宗》绝大多数的问题都是从其他数学著作如刘仕隆所著《九章通明算法》(公元1424元)和吴敬的《九章算法比类大全》(公元1450年)等书中摘取出来的。

《算法统宗》从初版至民国时期,出现了很多不同的翻刻本、改编本,民间还有各种抄本流传,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用。明末,日本人毛利重能将《算法统宗》译成日文,开日本“和算”先河。清初,该书又传入朝鲜、东南亚和欧洲,成为东方古代数学的名著。

在中国古代数学的整个发展过程中来看,《算法统宗》是一部十分重要的著作。从流传的长久,广泛和深入程度来讲,是任何一部数学著作不能与其相比的。

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